Les perles dorées Montessori

Dans un cahier, mille et un s'écrivent avec le même nombre de chiffres que cent et un. Sur le tapis, l'enfant tient une perle dans le creux de la main et doit prendre le cube à deux mains. Il a soulevé mille avant de l'écrire, et c'est ce que les perles dorées lui apportent. Elles arrivent vers 4 ans et demi, quand il compte et reconnaît déjà les chiffres jusqu'à 10.

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Le matériel, les quatre premières présentations et les points d'attention tiennent sur une page.

Fiche des perles dorées, 1 page A4

Le matériel, les présentations, les points d'attention · inspirée de Montessori · gratuit, usage personnel ou en classe

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Le matériel

• La perle est l'unité. Elle se prend entre deux doigts.
• La barrette est une dizaine, dix perles enfilées sur un fil rigide. Elle tient dans la main.
• Le carré est une centaine, dix barrettes côte à côte. Il se pose à plat sur la paume.
• Le cube est un millier, dix carrés empilés. Il se porte à deux mains.

Les cartes de nombres les accompagnent. Les unités sont écrites en vert, les dizaines en bleu, les centaines en rouge, les milliers à nouveau en vert. Chaque carte est d'autant plus longue qu'il y a de chiffres, ce qui permet de les superposer. La banque est la réserve de perles, rangée à part, sur une table ou une étagère. L'enfant y va avec un plateau et un petit bol pour transporter ses perles.

Les premières présentations

Chaque présentation se fait un autre jour, et l'enfant la reprend seul autant qu'il veut avant de passer à la suivante.

1. Nommer. Posez une perle devant lui. « Ceci est une unité. » Puis une barrette. Il compte ses perles, on en trouve dix. « Ceci est une dizaine. » De même pour le carré, où il compte dix barrettes, et pour le cube, où il compte dix carrés. Laissez-le soulever chacun et comparer. Puis la leçon en trois temps, comme pour les chiffres rugueux. « Montre-moi une centaine. » « Qu'est-ce que c'est ? »
2. Associer. Les cartes 1, 10, 100 et 1000 d'abord, puis toutes les cartes d'une catégorie. Il pose la carte 300 à côté de trois carrés, ou va chercher les carrés qui vont avec la carte que vous lui tendez.
3. Composer. Il prend les cartes 1000, 300, 40 et 2, les superpose en les alignant à droite, et lit 1 342. Puis il va chercher la quantité à la banque. Le zéro se comprend tout seul. Pour 1 302, il n'y a pas de carte des dizaines, et pas de barrette sur le plateau.
4. Échanger. On réunit deux quantités sur le tapis. S'il y a plus de neuf unités, il en porte dix à la banque et revient avec une barrette. Même chose pour dix barrettes contre un carré, dix carrés contre un cube.

Le jeu de la banque

C'est l'exercice central, à faire à plusieurs. Un enfant tient la banque. Les autres reçoivent chacun un nombre en cartes, vont chercher la quantité et la rapportent sur le grand tapis.

• L'addition. On réunit les quantités, on échange dès qu'une catégorie dépasse neuf. C'est la retenue, vue avant d'être écrite.
• La soustraction. On retire une quantité. S'il n'y a pas assez d'unités, on va échanger une barrette contre dix unités. C'est l'emprunt.
• La multiplication. Plusieurs enfants apportent la même quantité, et on réunit le tout.
• La division. On distribue une quantité en parts égales, en commençant par les milliers, comme dans la division posée. Ce qui n'a pas pu être partagé reste sur le tapis, c'est le reste.

Les erreurs fréquentes

• Commencer trop tôt. À 3 ans, sans les quantités jusqu'à 10, les perles deviennent un jeu de construction. Rien de grave, mais la nouveauté sera usée au moment où elle aurait servi.
• Passer trop vite à l'écrit. Après trois séances de banque, l'enfant a retenu une procédure, pas compris un système. Le bon moment est celui où il trouve lui-même les perles trop lentes.
• Corriger. Onze unités sur le tapis se voient. Laissez-le les remarquer, c'est tout l'intérêt d'un matériel qui montre ses erreurs.

À la maison et en papier

Un jeu de perles en verre coûte cher. Les jeux en nylon gardent l'essentiel pour bien moins. Un matériel de base dix en bois, celui des fournisseurs scolaires, fait le même travail sur les échanges, avec moins de charme. Les versions à découper en papier gardent la logique du système et perdent le reste. Une feuille qui représente mille pèse autant qu'une feuille qui représente un. Elles servent à réviser un système déjà compris, pas à le faire comprendre. C'est le rôle de nos fiches, à utiliser après les perles, sur les unités, dizaines, centaines et milliers, puis l'addition avec échange et la soustraction avec emprunt. Pour le budget, voir le matériel pas cher et où acheter du matériel Montessori.

Avant et après les perles

Avant, l'enfant a travaillé les quantités de 1 à 10 avec les barres numériques, les chiffres rugueux, les fuseaux et les jetons. Il associe un chiffre à une quantité et sait que zéro veut dire rien. Après, le support s'allège peu à peu. Les timbres remplacent les perles par des jetons de papier de la même couleur, tous de la même taille. La quantité ne se voit plus, seule la catégorie reste. Viennent ensuite le calcul posé et les tables. La progression d'ensemble est décrite dans Montessori et les mathématiques.

D'où viennent les perles dorées

Les perles n'apparaissent pas dans les deux premiers livres de Maria Montessori, en 1909 et 1914, où le calcul passe par les barres numériques et des objets à compter. Elles viennent de son travail ultérieur sur l'arithmétique, dont elle publie le résultat dans Psicoaritmética en 1934. Le principe est resté le même depuis. L'enfant manipule des quantités exactes, chacune dix fois plus grande que la précédente, avant d'en écrire le nom.