Le boulier Montessori

Le mot « boulier » désigne deux objets. Le boulier multicolore à dix rangées du rayon jouets est une belle activité de manipulation pour les tout-petits, et il aide à compter plus tard. Le petit boulier Montessori sert à autre chose, plus tard, vers 6 ans. Il fait passer l'enfant des perles dorées, où mille perles pèsent vraiment mille fois plus qu'une, au calcul écrit, où seule la place d'un chiffre dit ce qu'il vaut.

La fiche à imprimer

Le matériel, les quatre premières présentations du petit boulier et les points d'attention tiennent sur une page.

Fiche du petit boulier, 1 page A4

Le matériel, les présentations, les points d'attention · inspirée de Montessori · gratuit, usage personnel ou en classe

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Le boulier du commerce selon l'âge

• De 18 mois à 3 ans, c'est une activité de manipulation. Glisser les perles, les grouper, les séparer, les faire claquer. Aucun apprentissage numérique, et c'est très bien ainsi.
• De 3 à 5 ans, il aide à dénombrer, en poussant une perle à chaque mot, si l'enfant récite déjà la comptine des nombres. Il ne l'enseigne pas.
• Sa limite tient à sa forme. Toutes les rangées se valent, aucune ne représente les dizaines ou les centaines. Il ne peut pas montrer une retenue.

Le boulier de cent perles du CP, en groupes de cinq de couleurs alternées, sert au calcul mental. Il n'appartient pas non plus à la progression Montessori, où la chaîne de cent joue ce rôle.

Le petit boulier Montessori

Quatre tiges de dix perles. Les unités en vert, les dizaines en bleu, les centaines en rouge, les milliers à nouveau en vert. C'est le même code que sur les cartes des perles dorées et sur le jeu des timbres. Le retour au vert n'a rien d'une erreur. Les rangs vont par familles de trois, unités, dizaines, centaines, et chaque famille recommence au vert. Le grand boulier, à sept tiges, montre ce cycle jusqu'aux millions. Il vient vers 7 ans, pour les grands nombres et la multiplication.

Présenter le petit boulier

Posez le boulier à plat devant l'enfant, les unités en haut, toutes les perles du même côté. Une feuille quadrillée à côté, avec une colonne verte, une bleue, une rouge et une verte, pour écrire au fur et à mesure.

1. Nommer les tiges. Glissez une perle sur chaque tige en nommant. « Une unité, une dizaine, une centaine, un millier. » Puis repoussez tout.
2. Compter. Il glisse une à une les perles vertes en comptant. Arrivé à dix, il n'y a plus de perle verte.
3. Composer un nombre. Vous dites 342. Il glisse trois perles rouges, quatre bleues, deux vertes, puis lit le nombre sur les tiges et l'écrit dans ses colonnes.
4. Échanger. Dix unités sont glissées. Il les repousse toutes et glisse une seule perle bleue. Dix unités font une dizaine. Avec 7 + 5, il glisse sept vertes, puis continue, échange à dix et termine avec les deux qui restent. La retenue devient un geste avant d'être une règle.

Viennent ensuite l'addition et la soustraction posées, en commençant toujours par les unités. Montrez lentement, sans parler par-dessus le geste, et laissez-lui la main dès qu'il la tend. Ne corrigez pas. Un résultat impossible se voit en relisant les tiges.

À quel âge le présenter

Vers 6 ans, à la fin de la maternelle ou au début du CP. Trois choses se vérifient avant.

• Il compose et lit des nombres à quatre chiffres avec les perles dorées et les cartes.
• Il a fait les échanges, dix unités contre une dizaine, sur un matériel où la quantité se voit.
• Il associe sans hésiter chaque couleur à son rang.

Sans ces trois acquis, le boulier n'est qu'un joli objet. Avant, la progression passe par les barres numériques, les chiffres rugueux, les fuseaux, les perles dorées et le jeu des timbres. Elle est décrite dans Montessori et les mathématiques.

Choisir un petit boulier

• Quatre tiges pour le petit, sept pour le grand. Un modèle à cinq ou six tiges ne correspond à aucun des deux.
• Vert, bleu, rouge, vert. Un boulier arc-en-ciel n'est pas ce matériel, quelle que soit l'étiquette.
• Les valeurs imprimées sur le cadre, 1, 10, 100, 1000, en face de chaque tige.
• Des perles qui restent où on les met. Sur une tige trop lisse, tout glisse au moindre choc et le boulier devient inutilisable. C'est aussi pourquoi le fait maison marche mal ici.

Sans boulier à la maison

Pour soutenir cette étape, trois supports du quotidien font le même travail sur la place des chiffres.

• La monnaie. Des pièces de 1 €, des billets de 10 et de 100 en papier. Dix pièces s'échangent contre un billet, dix billets contre un plus gros. C'est exactement la retenue.
• Des bâtonnets et des élastiques. Cent bâtonnets de glace, un élastique par paquet de dix, un grand élastique pour dix paquets.
• Un tableau à colonnes de couleur. Une feuille quadrillée, une colonne verte, une bleue, une rouge, où il range les chiffres des nombres qu'il rencontre. Nos fiches unités, dizaines, centaines et milliers reprennent ces couleurs.

Dans les trois cas, on ne dit pas la règle, on la fait faire. Un enfant qui a échangé vingt fois dix pièces contre un billet n'a pas besoin qu'on lui explique la retenue.

D'où vient le boulier

Compter en déplaçant des jetons ou des perles est très ancien. La tablette de Salamine, une plaque de marbre grecque gravée de lignes où l'on posait des jetons, date d'environ trois siècles avant notre ère. Trois formes ont traversé les siècles. Le suanpan chinois a deux perles au-dessus de la barre et cinq en dessous. Le soroban japonais, qui en dérive, n'en garde qu'une au-dessus et quatre en dessous, et s'apprend encore à l'école au Japon. Le stchoty russe compte dix perles par tige. Le petit boulier Montessori appartient à cette dernière famille. Dix perles par rang, c'est la forme qui montre la dizaine, et elle convient à un enfant qui découvre le système décimal. Pour l'ensemble du matériel, voir le matériel Montessori.